円の方程式

直線と並ぶ基本図形が「円」である。円は「ある点（中心）からの距離が一定（半径）である点の集まり」なので、2 点間の距離を式にすると円の方程式が得られる。

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原点を中心とする半径 1 の円

円上の点を とすると、点 は「原点 からの距離が 」を満たす。すなわち

2 点間の距離の公式より だから

両辺を 2 乗して

逆に、 を満たす点 は を満たすので円上の点である。したがって、これが求める円の方程式になる。

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点 を中心とする半径 の円

同じように考える。円上の点を とすると、 は「中心 からの距離が 」を満たす。

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円の方程式（標準形と一般形）

点 を中心とする半径 の円の方程式は

と書ける。この形を円の標準形という。

これを展開すると

となり、 とおけば

の形になる。この形を円の一般形という。

• 標準形 … 中心 と半径 がひと目で分かる。
• 一般形 … 展開した形。中心・半径を知りたいときは平方完成して標準形に戻す。