数学線形代数 - 一次独立の判定2026年4月7日問題 次の3本のベクトルが一次独立かどうか判定せよ。 a=(1,0,1),b=(0,1,1),c=(1,1,0)\mathbf{a}=(1,0,1),\quad \mathbf{b}=(0,1,1),\quad \mathbf{c}=(1,1,0)a=(1,0,1),b=(0,1,1),c=(1,1,0) 解答 これらを列に並べた行列の行列式を調べる。 ∣101011110∣=1(1⋅0−1⋅1)−0+1(0⋅1−1⋅1)=−1−1=−2\begin{vmatrix} 1 & 0 & 1 \\ 0 & 1 & 1 \\ 1 & 1 & 0 \end{vmatrix} = 1(1\cdot 0 - 1\cdot 1) - 0 + 1(0\cdot 1 - 1\cdot 1) = -1 - 1 = -2101011110=1(1⋅0−1⋅1)−0+1(0⋅1−1⋅1)=−1−1=−2 行列式が 000 でないので，3本のベクトルは一次独立である。 👉 一次独立\boxed{\text{一次独立}}一次独立← 参考書へ戻る