微分積分 - 積の微分法

問題

次の関数を微分せよ。

$$f(x) = x^2 e^x$$

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解答

積の微分法

$$(uv)' = u'v + uv'$$

を用いる。$u = x^2,\ v = e^x$ とおくと

$$u' = 2x, \quad v' = e^x$$

したがって

$$f'(x) = 2x \cdot e^x + x^2 \cdot e^x = (x^2 + 2x)e^x$$

👉

$$\boxed{f'(x) = (x^2 + 2x)e^x}$$