微分積分 - 数列の極限

問題

次の極限を求めよ。

$$\lim_{n \to \infty} \frac{\sin n}{n}$$

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解答

任意の $n$ について $-1 \le \sin n \le 1$ が成り立つので，

$$-\frac{1}{n} \le \frac{\sin n}{n} \le \frac{1}{n}$$

ここで

$$\lim_{n \to \infty} \left(-\frac{1}{n}\right) = 0, \quad \lim_{n \to \infty} \frac{1}{n} = 0$$

よってはさみうちの原理より

👉

$$\boxed{\lim_{n \to \infty} \frac{\sin n}{n} = 0}$$